Преподавание математики с учетом возрастных особенностей

Когда студентов старших курсов, будущих педагогов, спрашивают о том, какой предмет в школе они любили меньше всего, подавляющее большинство из них называют математику. Этот ответ особенно удивляет потому, что, согласно утверждениям теоретиков дошкольного образования, маленькие дети обладают врожденными математическими способностями. Куда же исчезает эта естественная математическая любознательность? Как родителям и воспитателям удается «украсть» эту радость у детей? Может быть, мы не прилагаем усилий к тому, чтобы преподнести детям математику на том уровне, который соответствует их возрасту? Возможно, что из-за нашей личной нелюбви к математике мы без какой-либо радости преподносим ее нашим ученикам.

Мне бы хотелось предложить вам снова «позаниматься математикой», причем начать с самого начала. Я лично смог познать радость от «общения с числами» уже в довольно зрелом возрасте. Автор этих строк начал ее ощущать, когда стал работать с дошколятами, и обнаружил, что математика окружает нас повсюду. Ее не нужно искусственно «придумывать» или «вставлять» в какую-либо ситуацию – она уже присутствует во всем, что мы делаем, и является неотъемлемой частью нас самих.

Знакомя детей с математикой, важно задействовать их любознательность и энтузиазм, так как эта область обучения малышей естественным образом проистекает из того, чем они обычно занимаются. Уже имеющийся у малышей некоторый математический опыт побуждает их подробнее исследовать идеи, относящиеся к закономерностям, формам, числам и пространственным отношениям. Для достижения долгосрочного успеха в учебе и развитии ребенку требуется наличие качественного опыта в так называемые «перспективные годы» (Бойер, 1991). Дети учатся, познавая окружающий их мир, поэтому повседневные мероприятия являются естественными путями развития у ребенка научного мышления. Так как маленькие дети обладают врожденной предрасположенностью к изучению математики, мы можем использовать это обстоятельство в качестве основы обучения, всячески подогревая их энтузиазм в этой сфере.

Я спрашивал у своих коллег, преподающих дисциплины, связанные с Библией и религией, что они думают о библейском основании в преподавании математики. Они легкомысленно ответили, что математика, вне всякого сомнения, была придумана Богом, потому что в Библии есть Книга Чисел, и Бог часто использовал принцип умножения. Бог собрал животных по два, а затем размножил их; принцип прощения сфомулирован как «до седмижды семидесяти раз». Также Он сказал, что мы будем благословлены во сто крат. Но затем мой собеседник – хороший друг и бывший коллега – уже на более серьезной ноте сказал о Великом Учителе так:

«Иисус использовал примеры из живой природы, что создавало яркие картины в сознании людей. Возможно, Бог создал мир именно таким с определенной целью – побудить людей исследовать Божье творение и учиться через него. Для открытого сердца мир природы является удивительной притчей, наглядно демонстрирующей Божью силу, открывающей Его намерения и свидетельствующей о Его отеческой заботе» (Кульман, 1987).

ТЕОРИЯ

Одним из основателей теории «натуралистического обучения» считается Джон Дьюи. Он был убежден, что дети имеют внутреннее стремление познавать окружающий мир. Это утверждение так же справедливо по отношению к математике, как и к другим областям знания. Согласно Дьюи, цель образования заключается в том, чтобы каждый человек вносил свой вклад в жизнь общества, мог расти и расцветать, развивая свои сильные стороны в удобном для него темпе, в своем личном пространстве. В результате у человека сформируются самоуважение и самодисциплина, которые позволят ему стать целеустремленной личностью.

Жан Пиаже (Ками и Хаусман, 2000) отстаивал конструктивистский взгляд на математику, будучи убежденным в том, что у детей имеется естественный интерес к числам, а также врожденное стремление отыскивать закономерности и находить решения возникающих вопросов – что, собственно, и является сутью математики. По мнению Пиаже, понимание и изучение математики лежат в основе подлинного развития человека. Он считал, что дети активно накапливают математические знания, взаимодействуя с физическим миром и окружающими людьми. Слушая разговоры родителей, родных братьев и сестер, взрослых и сверстников, дети фиксируют числовые последовательности и открывают для себя правила счета.

Констанция Ками, сторонница философии Пиаже, считает, что «математика, как и любой другой предмет, должна преподаваться в контексте более обширной цели» (1982). Поскольку качественное обучение, чаще всего, берет свое начало в повседневной деятельности ребенка, роль учителя, по ее мнению, заключается в том, чтобы создать краткую или долгосрочную возможность для обучения ребенка, отталкиваясь от этой идеи, как от стартовой площадки. Другими словами, учитель предоставляет каркас, на котором ребенок может строить систему собственных познаний (Выготский, 1981).

Уже в первые месяцы жизни дети начинают закладывать основание для осмысления математических понятий. Еще до того, как ребенок начнет складывать числа или считать, он должен сформировать в своем сознании понимание связанных с математикой идей, которым нельзя научить напрямую. Впоследствии эти идеи станут базой для непосредственного изучения математики, включающего овладение методами установления закономерностей и последовательностей, упорядочения и классификации. Педагогам, работающим с дошкольниками, необходимо акцентировать внимание на взаимодействии детей со средой обитания и стимулировать его, поскольку именно оно является средством развития возникающих у них математических концепций.

В процессе того, как дети переходят к этапу предоперационного мышления, они уже способны формулировать понятия и начинают приобретать способность думать абстрактно. Эта способность позволяет детям размышлять о предметах, которых они не видят в данный момент, устанавливать связь между настоящим и прошлым опытом. На данном этапе дети могут устанавливать все более усложняющиеся связи между предметами и понятиями. Именно в это время у детей формируются мыслительные процессы, позволяющие понять, что такое количество. Благодаря этому они могут синтезировать, упорядочивать и классифицировать предметы и факты, а также создавать абстрактные мыслительные конструкции, способствующие осмыслению количественных понятий и развитию в будущем математических навыков. Дети начинают устанавливать математические связи, строящиеся на принципе сравнения (например, что больше: два или один?), или обновляющие понимание этих идей.

ПРИНЦИПЫ ПРЕПОДАВАНИЯ

Ками (1982) сформулировала несколько принципов, которые воспитателям и учителям нужно включать в свою работу, если они действительно хотят помочь маленьким детям изучать математические понятия. Прежде всего, необходимо учить детей устанавливать многочисленные связи между предметами, средой и различными действиями. Дети начинают накапливать математические знания, когда понимают, как различные события связаны между собой. Во-вторых, нужно побуждать детей к самостоятельным размышлениям о математических понятиях. Увлекшись счетом или сортировкой предметов, малыши неосознанно развивают врожденное стремление исследовать мир с помощью математики. В-третьих, очень важно научить детей во время счета мыслить логически и замечать взаимосвязи между группами предметов. Вместо того, чтобы давать малышам задание отсчитать определенное число предметов, воспитатель, прежде всего, должен уметь помочь им сперва определить, сколько предметов понадобится для выполнения задания. Ками также утверждает, что учитель способствует обучению своих воспитанников, когда побуждает их группировать различные предметы, находить сходства и различия между ними.

Два следующих принципа преподавания, по Ками, основаны на осознании важности роли социального взаимодействия в процессе приобретения детьми математических знаний. Поддерживая общение детей во время учебы, педагоги дают ученикам возможность критически оценивать логику и мышление друг друга. Отстаивая свое мнение, обсуждая его друг с другом и исправляя свои ошибочные представления, дети приобретают опыт независимого мышления. Непосредственная роль учителя в процессе формирования у детей системы понятий сводится к тому, чтобы знать, о чем дети думают и как строят свои понятийные конструкции. Он должен направлять процесс обучения таким образом, чтобы ребенок сам поставил под вопрос и пересмотрел свой образ мыслей. Важно понимать и то, каким образом ребенок находит правильный ответ, поскольку ребенок может случайно высказать или показать правильный ответ, не понимая даже, как это объяснить. Педагог, желающий развивать у ребенка логическое мышление, должен контролировать и корректировать его понимание (Ками, 1982).

ПОВСЕДНЕВНЫЙ ОПЫТ

С помощью целенаправленных ежедневных мероприятий дети учаться считать, группировать предметы и сравнивать их. Воспитатель может поощрять детей к участию в ежедневных делах, которые учат «числам», не выделяя на изучение математики особого времени, например: раздача и сбор ложек, тарелок и другой посуды; необходимость сосчитать детей в группе и подготовить к занятию соответствующее количество раздаточного материала. Дети могут сортировать и распределять предметы по группам во время уборки классной комнаты, а в процессе игры – открывать для себя связи, существующие между предметами и действиями (Ками, 1982).

ИЗМЕРЕНИЯ

Дайте детям задание измерить длину обуви, ширину стола или рост друг друга с помощью веревки, руки или каким-либо другим способом. Если дети строят башню – поговорите с ними о высоте, ширине, длине и других измерениях. Во время приготовления пищи вместе поручите детям отмерить объем и количество ингредиентов согласно рецепту.

УПОРЯДОЧЕНИЕ

Составьте списки любимых детьми мероприятий или продуктов для полдника. Предложите детям выбрать что-либо путем голосования; сравните количество солнечных и облачных дней, а также объясните малышам такие термины, как самый короткий или самый длинный.

ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ

Давайте детям задания, в ходе выполнения которых дети смогут обратить внимание на отличия неровного и гладкого, твердого и мягкого, большого и маленького, полного и пустого, открытого и закрытого.

ПОДОБИЕ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ

Попросите детей найти подобие в листьях, рисунке на обоях, кубиках или ритме хлопков. Обязательно делайте такие вещи, как рисование губкой или изготовление коллажей, в которых можно искать похожие характеристики, включая геометрические формы.

ДЕЙСТВИЯ С ЧИСЛАМИ

Попросите детей подсчитать, сколько частей тела у них есть. Используйте для счета и сравнения кубики, шарики или другие пособия.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

Дайте детям задание найти различные геометрические фигуры, как в помещении, так и на улице. Взаимодействуя с окружающими нас формами каждый день, дети получают графическое представление о них; приобретают навыки измерения, классификации, описания и упорядочения; учатся находить взаимные соответствия; узнают, что такое возрастающий и убывающий порядок, а также постигают свойства различных фигур.

ИГРЫ С ВОДОЙ

В правильно организованных играх с водой дети многое узнают о формах, размерах, сравнении, смешивании, пропорциях, равных частях и долях.

ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ

Используя глину или пластилин, малыши с удовольствием экспериментируют с размерами, формами, количеством и сортированием.

МУЗЫКА

Исследования деятельности человеческого мозга подчеркивают значимость музыки и ее связь с математикой, поэтому так важно включать музыку в повседневную жизнь детей. Слушание музыкальных произведений, пение, танцы и ритмические движения под музыку очень важны для развития умственных способностей человека.

ГРУППОВЫЕ ИГРЫ

Хорошим способом обучения детей работе с числами являются групповые игры. В контексте игровых заданий и взаимодействия между собой у детей естественным образом быстро накапливаются знания о «числах». Игры с карточками, лото, шариками и другими предметами дают детям возможность считать и группировать предметы, сравнивать их. К тому же, групповые игры предоставляют детям возможность ставить под вопрос образ мыслей своих сверстников и сообща находить верное решение (Ками, 1982).

Педагоги, работающие с дошкольниками, должны приложить усилия для создания в группе атмосферы творческого поиска, в которой дети смогут свободно открывать для себя новые математические понятия и исследовать их. Необходимо позаботиться о том, чтобы ежедневно предлагать детям увлекательные математические задания и говорить с малышами на темы, касающиеся математики. Классные комнаты нужно оснастить материалами, помогающими детям тренировать математическое мышление посредством счета, измерений, игр, складывания кубиков или лепки из глины, собирания мозаики, занятий различными видами изобразительного искусства, музыкой и драмой, а также слушания увлекательных историй, в которых важное место отводится математике.

Предлагаем вам несколько советов относительно того, как сделать преподавание математики более эффективным (Корнелл, 1999):

  • преподавание должно содержать предложения по поводу применения изучаемого материала в реальной жизни;
  • обязательным условием эффективного обучения является позитивное общение и взаимодействие;
  • в преподавание необходимо включать игры и решение практических задач;
  • педагог должен сделать изучение математики интересным и веселым, но не стоит превращать учебу в «сплошное веселье и игру», в которых теряется суть;
  • важно помнить, что обучение и мотивация качественно улучшаются, когда детям нравятся предложенные вами проекты и задания, связанные с математикой;
  • педагоги должны использовать соответствующий возрасту детей словарный запас математических терминов и давать им объяснение, учитывающее уровень развития учащихся;
  • нужно уделять меньше внимания простому запоминанию фактов, а больше – их практическому использованию;
  • преподавание должно включать в себя диагностику и решение возникающих проблем. Корректирующая математика и дополнительное обучение должны стать частью стандартной учебной программы, а не предназначаться только для тех, кто с математикой не справляется.

Дональд Мэрк, доктор философии, ассистент профессора дошкольного образования Мессианского колледжа в городе Грэнтхэм, штат Пенсильвания, более двадцати лет работает в сфере дошкольного образования.

Килли Фитцджеральд, выпускник колледжа, получивший в Мессианском колледже диплом педагога дошкольного образования. В 2002-2003 учебном году был удостоен стипендии имени Эрнста Л. Бойера.

Опубликовано в журнале «Христианское дошкольное образование» № 3.3 за 2010 год.

Список литературы:

Boyer, Ernest. 1991. Ready to learn. Lawrenceville, N.J.: Carnegie Foundation for the Advancement of Teaching.

Bredecamp, Sue, and Carol Copple.1997. Developmentally appropriate practice in early childhood programs. Washington D.C.: National Association for the Education of Young Children.

Cornell, Charles. 1999. I hate math! I couldn’t learn it and I can’t teach it! Association for Childhood Education International Exchange. (Olney, Md.) 75, no. 4 (summer).

Dewey, John. 1967. Dewey on education. New York: Columbia University Teachers College Press.

Kamii, Constance. 1982. Number in preschool and kindergarten: Educational implications of Piaget’s theory. Washington D.C.: National Association for the Education of Young Children.

Kamii, Constance, and Leslie Baker Housman. 2000. Young children reinvent arithmetic: implications of Piaget’s theory. New York: Teachers College Press.

Kuhlman, Edward. 1987. Master teacher. Old Tappan, N.J.: Fleming H. Revell Company.

National Council of Teachers of Mathematics. 2000. Principles and standards for school mathematics. Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics. Retrieved June 5, 2002, from http://standards.nctm.org

Лев Семенович Выготский. Мышление и речь. Изд. 5, испр. — Издательство "Лабиринт", М., 1999. — 352 с.

Статья использована МАРХО с разрешения организации Международная ассоциация христианских школ (Association of Christian Schools International, USA). Желающие использовать эту информацию в других контекстах должны указать имя автора и МАХШ.