Преподавание математики на основе энтузиазма и любознательности

Повсюду разбросаны кубики; Кэти и Джон сидят на полу в окружении животных и библейских героев.

«Сколько человек было в огне?» – спрашивает мальчик. «По-моему, их было трое, но может быть и четверо», – отвечает девочка. Мисс Сюзан, воспитатель в группе четырехлетних детей, слышит этот разговор и интересуется: «О каком огне вы говорите, ребята?» «О том, куда царь бросил друзей Даниила», – дружно отвечают дети.

Мисс Сюзан подходит поближе и начинает вместе с детьми обсуждать эту историю, в то время как Кэти и Джон передвигают фигурки в импровизированной печи, сложенной из кубиков. Так все же: посреди огня находились трое или четверо персонажей? Дети и воспитатель решили эту проблему, добавив в свой «кукольный театр» персонаж, одев его, как Иисуса.

Чем же занимались Кэти и Джон? Как ни странно, они закладывали в своем сознании основание для будущего понимания математики. Новые Государственные требования по математике, составленные Национальным советом учителей математики (в США – прим. перев.), определяют усвоение математики в дошкольном возрасте следующим образом:

Основы развития математического мышления ребенка закладываются в раннем возрасте. Изучение математики строится на любознательности и энтузиазме детей, и естественным образом исходит из того, чем они занимаются. В раннем возрасте математика, если она должным образом связана с миром ребёнка, есть нечто большее, чем просто «подготовка к школе» или усвоение элементарной арифметики. Приобретенный математический опыт побуждает детей с возрастающим желанием изучать идеи, связанные с закономерностями, формами, числами и пространством.

(Взято 11 июня 2002 года с сайта ttp://standards.nctm.org/document/chapter4/index.htm).

В чем заключается Божий план относительно эффективного преподавания?

Наш мозг – удивительный и сложный орган, созданный Богом. Намереваясь учить маленьких детей математике, мы должны принять во внимание результаты последних исследований в этой области. Возможность развивать умственные способности детей предоставляет создание в детском саду безопасной, свободной от угроз обстановки, в которой нет излишних ограничений по времени.

Воспитателям необходимо помнить, что человеческий мозг довольно плохо усваивает изолированные факты. Поэтому для того, чтобы обучение было эффективным и информация запоминалась надолго, все изучаемые факты должны иметь связь с тем, что ребенку уже известно. Маленьким детям нравится повторение уже изученного, и их мозгу тоже! Для закрепления преподаваемых принципов полезно применение предметов и идей, которые понятны детям и имеют связь с их миром.

Всем известно, что дети лучше всего учатся тогда, когда активно участвуют в процессе обучения. Незамедлительная обратная связь подбадривает детей и дает им способность переходить к следующему этапу. Кроме того, им крайне необходима практика. Маленьким детям необходимо практически исследовать принцип закономерности и увидеть прямые взаимосвязи. Им также необходимо давать возможность размышлять о том, что произошло в результате эксперимента, и чему они научились.

Какое отношение математика имеет к тому, чему мы хотим научить детей?

Мама спрашивает ребенка: «Тебе одно печенье или два?» Воспитатель в детском саду интересуется: «Сегодня мы разрежем сэндвичи на квадратные или треугольные кусочки?» Что общего у этих вопросов? В обоих случаях идет обращение к математическим понятиям, в частности, счета и геометрии. Когда дети находят схожесть сложенных из кубиков фигур с изображением на картинке и раскладывают предметы в соответствии с нарисованным образцом, они упражняются в поиске подобия и развивают понимание пространства. Основы математического мышления закладываются и тогда, когда дети играют с песком, водой, конструктором и другими пособиями и предметами.

Во введении к Национальным стандартам по математике для детей с дошкольного возраста до второго класса (http://standards.nctm.org/document/chapter4/index.htm) говорится, что дети «изучают математические понятия во время повседневной деятельности: сортировка (раскладывание игрушек или предметов), размышление (сравнение и складывание кубиков), установление сходства (обсуждение своих действий, повторение стихов и чтение книг с предсказуемым сюжетом), выполнение инструкций (исполнение песен с движениями), а также использование пространственной визуализации (складывание мозаики)». В этих стандартах делается ударение на том, что в ранние годы ребенок должен научиться работать с числами, осознавать смысл математических понятий и свободно владеть счетом. Также предполагается, что в каждой сфере работы с детьми воспитатели будут использовать решение проблемных задач.

Вот два примера, демонстрирующих, как с помощью библейской истории, связанной с темой недели, можно развить понимание математики и выполнить требования стандартов, обеспечить выполнение условий, необходимых для эффективного обучения.

Пример 1. Понимание чисел в контексте темы.

Тема недели: пища и хлеб.

Библейская иллюстрация: Иисус использовал обед одного мальчика для того, чтобы накормить множество людей.

Преподаваемые математические понятия:

  • осознанный счет;
  • связь числительных и написанных цифр с количеством, которое они представляют.

Ниже приведен список проводимых в течение недели мероприятий, развивающих понимание математических символов и действий и обеспечивающих их связь с изучаемой библейской историей.

  • Раздайте детям по куску теста и дайте задание разделить его на пять частей. На каждой «булочке» пищевыми красками напишите инициалы ребенка и запеките «булочки». Дети могут делиться готовыми «булочками» друг с другом. (Развивает понимание чисел, счета, деления).
  • Используя сухарики и крекеры в форме рыбки, подсчитайте, сколько рыбок и хлебов было у мальчика, отдавшего Иисусу свой обед. Затем пусть помощники из числа детей раздадут каждому ребенку по пять сухариков и две «рыбки». Дайте детям задание разделить свои «хлебы» и «рыбу» по разным «коробам» (чашкам, картонным коробкам) для того, чтобы им стал понятен принцип умножения и деления. (Развивает понимание чисел, свободный счет).
  • Используя фланелеграф или магнитные цифры и карточки, на которых числа записаны словами, а также рисунки с изображением хлеба и рыбы, сосчитайте, сколько было рыбок и хлебов у мальчика. Дети могут находить цифры, слова и рисунки, обозначающие одно и то же понятие (например, цифра 2, слово два, и рисунок с двумя рыбками). Хлеб и рыба также могут использоваться для установления закономерностей. (Развитие понимания чисел и их значения).
  • Используя набор иллюстраций или кукольных персонажей, предложите детям изобразить в лицах эту библейскую историю.  Попросите детей подсчитать количество частей, из которых состоял обед мальчика, а потом разыграйте сюжет о том, как Иисус разделил это количество пищи для множества людей.

Во время проведения этих и им подобных занятий подробно обсудите изучаемую историю. Вы можете развивать критическое мышление детей и побуждать их находить верное решение в похожих ситуациях, если будете задавать им вопросы, начинающиеся словами «что бы произошло, если…».

Примечание. В этом примере мы не только выучили несколько понятий, но и задействовали четыре из пяти органов чувств и восемь из девяти окон обучения, описанных Шери Фуллер в книге «Открывая девять окон обучения вашего ребенка». Мы также могли бы использовать окно музыки и придумать рифму со счетом или песенку о хлебах и рыбе.

Пример 2. Нахождение закономерностей и соответствия.

Тема недели: праздники. Свадьба.

Библейская иллюстрация: пять мудрых и пять неразумных девушек.

Преподаваемые математические понятия:

  • закономерности, причины и следствия;
  • использование предметов, изображений и символов для моделирования ситуации, которая включает в себя сложение и вычитание целых чисел.

Список некоторых мероприятий в течение недели, обеспечивающих связь с изучаемой библейской историей и развивающих осмысление математических понятий и символов:

  • В учебном уголке поставьте десять масляных ламп, пять бутылочек с маслом и десять кукол, представляющих собой две группы: одна – девушки, у которых было масло, другая – у которых его не было. Помимо манипуляций с куклами, дети могут разыграть историю по ролям, рассказать ее с помощью магнитных фигурок или вылепить персонажей из глины. (Развитие понимания закономерностей, поиск соответствия).
  • Распределите детей на две группы по пять человек в каждой. Дети, не вошедшие в число «дев», могут сыграть роль жениха и его друзей. Произведите «сложение и вычитание людей» с этими двумя группами. Пару дней выполняйте эти действия с детьми, а затем попросите их использовать для той же цели группы предметов, находящиеся в игровом уголке. (Использование предметов, изображений и символов для моделирования ситуации, которая включает в себя сложение и вычитание целых чисел.)

Подобным путем можно каждую неделю интегрировать в игры и занятия математические навыки и понятия. Детям необходимо разнообразие возможностей для счета, сложения, вычитания, нахождения закономерностей, произведения измерений и работы с геометрическими формами. Предлагаем вам несколько простых способов интеграции математического мышления в повседневную деятельность.

  • Игры с сыпучими предметами, водой и песком, где дети используют крупу, песок и воду, чтобы перекладывать, переливать, наполнять, измерять и уравнивать, сортировать и сравнивать.
  • Мероприятия по приготовлению пищи идеально подходят для развития навыков работы с объемом, временем, измерениями и числами. Идеи интеграции Библии и приготовления пищи (на английском языке – прим. перев.) можно найти на сайте Криса Темплара: www2.jbc.edu/food и www2.jbc.edu/chef.
  • Изобразительное искусство и музыка, особенно создание орнаментов, игра на ритмических инструментах и счет.

 Для обучения различению чисел полезно использовать библейские примеры и истории, например, такие:

1 Бог – один; Бог использует особенных людей и детей по одному (юноша Давид, служанка жены Неемана); Бог любит каждого человека (притча о потерявшейся овце);

2 Адам и Ева; пары животных, вошедших в ковчег; братья-двойняшки Иаков и Исав; двое братьев (Петр и Андрей, Иоанн и Иаков; старший и младший брат в истории о блудном сыне);

3 трое юношей в огненной печи; три дара волхвов и мудрецов; трое учеников с Иисусом в саду и на горе; три дня между смертью и воскресением Иисуса;

4 четыре якоря во время крушения корабля, на котором плыл апостол Павел; четверо человек в огненной печи, хотя было брошено трое;

5 пять мудрых и пять неразумных девушек; пять талантов плюс пять других, данных в награду;

6 шесть дней сотворения мира; шесть сосудов для воды на свадьбе в Кане;

7 семь дней сотворения мира вместе с субботой; семь омовений Неемана в реке; семь пар чистых животных, вошедших в ковчег;

8 возраст, в котором стал царем Иосия, восстановивший храм;

9 девять прокаженных, которые ушли, не сказав слов благодарности;

10 десять заповедей; десять подруг невесты; десять боязливых соглядатаев;

11 одиннадцать братьев Иосифа; одиннадцать апостолов после смерти Иуды;

12 двенадцать учеников Иисуса; двенадцать колен Израиля; двенадцать соглядатаев.

Подготовка детей к тому, чтобы они успешно справлялись с математикой в начальной школе и после нее, – важная обязанность педагога, работающего с дошкольниками. Она включает в себя намного большее, чем простое ознакомление детей с числами и обучение их обратному счету. Это необходимо, но намного важнее заботиться о развитии навыков, касающихся работы с числами, составления последовательностей, умения замечать закономерности, произведения измерений, определения пространственного положения. Дети должны понимать, что означает каждое число, причем уметь осмыслить его в контексте соответствующего возрасту тематического опыта. Мы, педагоги, должны позаботиться о практическом использовании понятий, способствующих гармоничному развитию мышления детей, помня о том, какими Бог сотворил детей, и чему Он хочет их научить.

Крис Темплар, доктор философии,

руководитель отдела подготовки учителей Библейского колледжа Джонсон

в городе Ноксвилль, штат Теннеси, в котором она преподает

последние двадцать четыре года.

Элизабет Темплар,

старший преподаватель Начальной школы англиканской церкви Арчфонт,

в городе Арчфонт, графство Уилтшир, Англия.

Опубликовано в журнале «Христианское дошкольное образование» № 3.3 за 2010 год.

Статья использована МАРХО с разрешения организации Международная ассоциация христианских школ (Association of Christian Schools International, USA). Желающие использовать эту информацию в других контекстах должны указать имя автора и МАХШ.